公园内有古代村落的遗址和文化展示，可以了解古代石家庄的历史。华山被誉为“北方小黄山”，有壮丽的山水景观和古迹遗址。以上景点都是在石家庄市周边，可以选择其中一个或几个进行游览。
石家庄中秋节的免费景点有以下几个选择：
1. 景山公园：位于市区中心，是石家庄最古老的公园之一。公园内有湖泊、山岩、庭院等景观，适合散步和欣赏秋景。
2. 正定古城：距离市区约50公里，是中国四大古都之一。游客可以在古城内漫步，欣赏古建筑和传统文化。
3. 客村遗址公园：位于市区东南部，是一处历史遗址公园。公园内有古代村落的遗址和文化展示，可以了解古代石家庄的历史。
4. 石家庄博物馆：位于市区西部，是一座以展示本地历史文化为主题的综合性博物馆。参观博物馆可以了解石家庄的历史和文化。
至于端午节的石家庄周边游，可以考虑以下景点：
1. 赵县大境山：距离石家庄市约80公里，是一座以古代著名战国时期的赵国为背景的旅游景区。游客可以欣赏山水风景和古建筑。
2. 老虎城国家森林公园：位于平山县西北部，距离石家庄市约100公里。公园内有湖泊、草原和森林景观，还有特色的野生动物表演。
3. 栾城古城：距离市区约80公里，是石家庄市内保存最完整的一处古代城址。游客可以参观城墙、城门和古建筑，感受古代的城市风貌。
4. 蔚县古华山：位于蔚县境内，距离市区约120公里。华山被誉为“北方小黄山”，有壮丽的山水景观和古迹遗址。
以上景点都是在石家庄市周边，可以选择其中一个或几个进行游览。需要注意的是，具体的免费景点可能会根据不同的年份和活动有所变化，最好在出行前先进行相关咨询。